На информационном ресурсе применяются рекомендательные технологии (информационные технологии предоставления информации на основе сбора, систематизации и анализа сведений, относящихся к предпочтениям пользователей сети "Интернет", находящихся на территории Российской Федерации)

Популярные статьи

Спектр возмущения земных суток

 

Недавно наш журнал опубликовал результаты исследований вращения твердого ядра Земли относительно поверхности нашей планеты [1]. Основанием той работы послужили как сейсмическая регистрация крупнейших землетрясений, «высвечивающих» центральные области Земли, так и анализ ряда экспериментальных данных об отклонениях вращения Земли от равномерного. Авторов статьи [1] в первую очередь интересовали, естественно, долгопериодические вариации длительности земных суток — колебания с характерным периодом около 60 лет. Здесь мы, напротив, обратим внимание на высокочастотные флуктуации вращения планеты. Это оказывается возможным потому, что регулярно пополняющиеся ряды данных по длительности суток и направлению земной оси даются с ежесуточным разрешением, а общая продолжительность высокоточных измерений составляет уже более 50 лет.

Суть проблемы
Задача представляет прежде всего общефизический интерес. Колебания земной оси привлекают внимание научного сообщества еще со времен Эйлера. Отличие наблюдаемого (чандлеровского) периода колебаний TЧ, оказавшегося равным 436 сут, от эйлеровского периода в 305 сут до сих пор имеет только качественное объяснение. Затянутость решения этой проблемы объясняется тем, что по мере совершенствования методов измерений строение нашей планеты представляется все более и более сложным. По той же причине в похожем положении находится также теория движения Луны, которая отнюдь не исчерпывается решением ньютоновой задачи трех точечных тел. Сложность расчетов связана не только с необходимостью учета морских приливов, которые хотя бы легко наблюдать. На движение Луны, возможно, влияют также смещения твердого ядра Земли в окружающей его жидкости, аналогичные внешним приливам.
Решение этих сложнейших задач — дело будущего, когда станут достаточными наши познания о собственной планете. На данной стадии можно лишь проанализировать доступные данные известными математическими методами. Даже эта операция, как будет видно, даст неожиданные результаты, часть из которых пока не удается объяснить.
Наша более узкая цель — посмотреть под тем же углом зрения на особенности современного климата. Не так давно был поставлен вопрос, влияет ли Луна на погоду в масштабе от недель и месяцев до нескольких лет. Значительный вклад в развитие этой идеи внес Н.С.Сидоренков [2, 3]. Он утверждает, что существует достаточно сильная корреляция между вариациями длительности физических суток и движениями атмосферы, а следовательно, и метеорологическими явлениями. Некоторый физический резон в предположении о связи погоды и вариации суток, безусловно, есть. Логика здесь примерно следующая.
Вследствие солнечных возмущений орбита Луны сильно отличается от эллиптической. Величина апогея Луны достигает минимальных значений в те моменты, когда Солнце, Земля и Луна оказываются примерно на одной прямой, причем при близости к этой прямой апогей оказывается на 7.5% ближе к Земле, чем большая полуось лунной орбиты. Вблизи этих моментов (их средний период 27.55 сут называется аномалистическим) Земля испытывает значительное ускорение, которое заметно влияет и на скорость ее вращения. Если же вся планета начинает вращаться быстрее (или медленнее), то океан и атмосфера «узнают» об этом в последнюю очередь, отставая от суши (или опережая ее).
Но прямая оценка масштаба явления не приводит к значимому результату. Вариации суток δT достигают нескольких миллисекунд в неделю.
Они связаны с вариациями угловой скорости вращения δω: δT= –T0δω/ω0, где величинами с нулевым индексом обозначены невозмущенные период и скорость вращения Земли. Упомянутые разности скорости вращения атмосферы и земной тверди по порядку величины составляют 
δv ~ ω0RδT/T0 ~ 10–5 м/c (R— радиус Земли). Эта разность настолько незначительна, что она не может повлиять на ветры и течения. Зададим обратный вопрос: возможно ли воздействие движений атмосферы на продолжительность суток?
Ответ тоже оказывается скорее отрицательный: вариации момента инерции планеты при синоптических явлениях — циклонах и антициклонах — слишком малы. Отношение массы атмосферы к массе всей Земли порядка 10–6, самые крупномасштабные вариации давления не дают возмущений массы более 1%, поэтому относительные возмущения момента инерции атмосферного происхождения оказываются менее 10–8. И все же, если бы какие-то погодные явления (например, чередование Эль-Ниньо и Ла-Нинья) оказались в резонансе с характерными частотами изменения длительности суток, то взаимодействие возмущений вращения с погодой в принципе могло бы иметь место.
По этой причине статистическое исследование вариаций длительности суток представляет вполне направленный интерес. Если характерные частоты длительности суток окажутся близкими к частотам погодных колебаний, будет иметь смысл более подробно исследовать физику резонансного воздействия Луны на атмосферу и океан. Если нет — то и сам вопрос будет закрыт.

Методы
В 30-х годах прошлого века американский математик Н.Винер и его советские коллеги А.Я.Хинчин и академик А.Н.Колмогоров развили метод анализа стационарных случайных процессов. С физической точки зрения «стационарный» означает, что причины, вызывающие этот процесс, остаются постоянными во времени, а смысл слова «случайный» в том, что при имеющемся уровне знаний мы не можем точно предсказать дальнейший ход событий. Вариации длительности суток хорошо удовлетворяют этим критериям. Сегодня мы рассматриваем эти ряды как непредсказуемые и потому случайные, но это вовсе не исключает их высокую предсказуемость в будущем при выяснении физики происходящего или вероятностную предсказуемость уже сейчас. Собственно говоря, предсказание движения Луны построено именно так: частотным анализом прошлых наблюдений [4], а вовсе не решением уравнения Ньютона.
Если на объект действуют несколько источников возмущений с разной периодичностью, то в записи процесса, на первый взгляд хаотичной, помогает разобраться теорема Винера—Хинчина. Она утверждает, что спектральная плотность случайного процесса связана с его корреляционной функцией (коррелятором) преобразованием Фурье. 
Есть еще один метод исследования длинных рядов данных. В 80-х годах французский геофизик Ж.Морле и американский физик А.Гроссман создали так называемый вейвлет анализ. Вейвлет — это специальная функция, меняющаяся с некоторой частотой и быстро убывающая по обе стороны от центра. Ее свертка с записью конкретного геофизического процесса выявляет, присутствует ли в данном месте записи частота вейвлета. При анализе перемежающихся процессов (когда возникает то одна частота, то другая) вейвлет анализ оказался плодотворным и успешно конкурирует с методом Винера—Хинчина. Для данной задачи вследствие высокой однородности исходного ряда суточных возмущений его использование было бы неоправданным.

База данных
В сутках 86 400 с. На самом деле это среднее время оборота Земли по отношению к Солнцу, а физический период вращения Земли (звездные сутки) немного больше: T0 = 86 164.0916 с. Данное число — тоже не постоянная величина. За его изменениями следит международная организация
International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS). Она публикует ежесуточные данные измерений скорости вращения Земли и направления ее оси. Эти данные получают слежением за реперными источниками радиоизлучения (квазарами) с помощью интерференции сигналов удаленных друг от друга радиотелескопов. Точность угловых измерений по порядку величины составляет δφ~10–3″, что примерно соответствует δt~0.3 мс в точности моментов прохождения источников радиоизлучения. Измерения такой высокой точности начались в начале 60-х годов. Ряд данных с 1 января 1962 г. и до конца 2012 г. состоит из 18 628 членов (рис.1). Однако для анализа мы возьмем только его отрезок начиная с 1968 г., поскольку в это время произошел излом тренда. 
Отметим некоторые физические особенности исходного ряда. В нем на глаз заметна сезонная (годичная) квазипериодичность, а также повторяемость с длиной около месяца. Возможная причина последней уже обсуждалась. Годичный же период связан, скорее всего, с тем обстоятельством, что зимой Северного полушария масса снега, выпадающего на сушу, заметно увеличивает момент инерции планеты. Заметим, что осадки, выпадающие в океан, на моменте инерции никак не сказываются.

Спектр возмущения земных суток

Рис.1. Возмущения длительности физических суток. Отрезок ряда (синяя часть данных) после вычитания линейного тренда (штриховая прямая) использован для вычисления корреляционной функции и спектра флуктуаций. Голубая часть — высокоточные данные до 1968 г.

 
Вследствие накопления снега на суше момент инерции планеты возрастает на относительную величину порядка 10-7, вращение Земли замедляется, а продолжительность суток увеличивается. В Южном полушарии вклад аналогичного явления пренебрежимо мал вследствие малой площади суши в умеренных широтах. Действительно, как показывают измерения, внутри года самые длинные сутки приходятся на февраль-март, самые короткие — на лето и раннюю осень Северного полушария.

Коррелятор и спектр
Годичные и месячные вариации, естественно, видны и на графике корреляционной функции (рис.2), но информация о фазах этих колебаний при ее вычислении исчезает. На первый взгляд коррелятор выглядит как разрывная функция, но, как показывает врез рисунка, где та же функция представлена с высоким разрешением по времени, это впечатление неверно. Оно лишь следствие того, что корреляционная функция основного рисунка построена из 8 тыс. расчетных чисел. Такое высокое разрешение вместе с гладкостью на малых масштабах позволяют достаточно точно интерполировать ряд коррелятора непрерывной функцией. С ее помощью был вычислен спектр возмущений физических суток (рис.3).
С одной стороны несомненно, что результат оказался успешным. В расчетном спектре присутствуют небольшие отрицательные значения только в низкочастотной области допустимых ошибок. В спектре проявились узкие линии годичных (2π±0.07 год-1) и полугодичных (4π±0.08 год-1) колебаний, а также очень узкая линия на частоте 83.30±0.07 год-1, которая в точности соответствует периоду аномалистического месяца Луны Ta = 27.55 сут. Не так отчетливо совпала линия, отвечающая периоду повторения лунных затмений.
Этот период в 18 с небольшим лет, носящий название сарос, известен с глубокой древности. Его спектральная линия, впрочем, лишь наполовину
превосходит область ошибок, расширяющуюся в сторону низких частот. Есть в спектре еще и небольшой пик, соответствующий полумесячному периоду, но он расположен так далеко справа, что отражение его на графике привело бы к потере наглядности. А между аномалистическим пиком и полумесячным в спектре — пустыня.
С другой стороны, необъяснимым сюрпризом оказалось полное отсутствие в спектре линии на частотах, близких к периоду Чандлера (436 сут). Еще одна неожиданность в том, что проявилась тонкая линия на частоте, которая не соответствует ни одному известному периодическому процессу. 

Спектр возмущения земных суток

Рис.2. Корреляционная функция возмущений скорости вращения Земли K(τ) для ряда ежесуточных данных с 1968 по 2012 г. Красной заливкой показана область возможных ошибок. Во врезе представлена та же функция при малых сдвигах τ.

Период, отвечающий этой загадочной частоте, равен 142.5±1.4 сут. Никакие комбинации разностей этой частоты со всеми известными (годичной, полугодичной, аномалистической) также не приводят к каким-либо разумным периодам. В принципе можно допустить, что эта частота фиктивна, что она возникает как результат какой-то математической неточности. Однако отсутствие в спектре длительности суток частоты Чандлера гораздо более серьезно. Направление земной оси и вариации длительности суток — это составляющие, в конечном счете, одного и того же вектора угловой скорости Земли. Его изменения вызываются общими физическими причинами. Каким образом они регулярно воздействуют на его направление и не влияют с той же частотой на его величину, остается неясным.

Спектр возмущения земных суток

Рис.3. Спектр возмущений физических суток S( ω), вычисленный как фурьеобраз корреляционной функции, а также нормированное на единицу распределение частот ωS(ω). Синие стрелки показывают присутствующие в спектре точно известные частоты (они отвечают периодам, равным году, полугоду и аномалистическому месяцу). Соответствие низкочастотного максимума саросу находится на пределе точности (область возможных ошибок показана заливкой). Красной стрелкой отмечено полное отсутствие в спектре частоты, соответствующей периоду Чандлера (436 сут). Зеленой стрелкой показан существенный пик спектра, частота которого не нашла своего соответствия физическим процессам.


* * *
В заключение должен сказать: не исключаю, что подобное исследование вариаций земных суток уже было кем-нибудь проведено, а полученные здесь парадоксальные несоответствия объяснены. Как было сказано во введении, наша цель —аналогичное изучение климатических рядов, эта же работа планировалась лишь для отработки метода их спектрального анализа. В следующей статье будет рассказано о спектрах климатических квазидвухлетних возмущений, там же будет дан ответ, связаны ли возмущения вращения Земли с погодными флуктуациями или нет.
А.В.Бялко,
доктор физикоматематических наук
Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау,
Москва

Литература
1. Денисов Г.Г., Новиков В.В., Федоров А.Е.Как твердое ядро Земли сутки изменяет // Природа. 2013. №5. С.3—10.

2. Сидоренков Н.С.Природа нестабильностей вращения Земли // Природа. 2004. №8. С.8—18.

3. Sidorenkov N.S.The interaction between Earth’s rotation and geophysical processes. Weinheim, 2009.
4. Meeus J.Astronomical Algorithms. Richmond, 1998.

Картина дня

наверх